Arnault Cuisinier débute l'étude de la contrebasse en 1984. Titulaire du Diplôme d'Etat (1991), il est admis le même année au CNSM de Paris en contrebasse classique (classe de Frédéric Stochl) où il obtient le deuxième prix (1994), puis dans la classe de jazz (classe de François Jeanneau) où il obtient un premier prix (1996). C'est avec le groupe Kassalit de Philippe Lemoine qu'il obtient le premier prix de groupe au concours de La Défense 1998. Le prix du meilleur soliste au tremplin de jazz d'Avignon lui est décerné en 1999.
C’est notamment avec Dave Liebman et J.F. Jenny-Clarck, Alain Savouret, et Patrick Moutal qu'il étudie le jazz et l'improvisation. Il a joué ou enregistré avec la chanteuse Claudia Solal (disque « My own Foolosophy », chez Night and Day), Eric Barret, François Jeanneau, Sylvain Kassap, Rick Margitza, Dave Liebman, Joel Harrison, Glenn Ferris, Joe Rosenberg, Mircea Tiberian, Manu Codjia, Denis Colin, Guillaume de Chassy, Jérôme Rateau, Yaron Herman...